Expresse as equações paramétricas como uma única equação vetorial da forma
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de Geometria Analítica, onde precisamos transformar equações paramétricas em uma equação vetorial. Para isso, vamos usar as expressões dadas para
e
e combiná-las numa única expressão que representa a posição vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são equações paramétricas. Elas descrevem as coordenadas
e
de um ponto em função de um parâmetro, que aqui é
. No nosso caso:
Queremos juntar essas duas expressões numa única equação vetorial.
Passo 3
A equação vetorial é uma forma compacta de representar um ponto no plano usando os vetores unitários
e
para as direções
e
, respectivamente. A forma geral é:
Então, vamos substituir
e
nas suas posições.
Passo 4
Substituindo as funções dadas:
Isso cria um vetor que aponta para o ponto
no plano para cada valor de
.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o domínio de
e o valor de
.
Esboce a curva de interseção das superfícies e obtenha uma equação vetorial para a curva em termos do parâmetro
.
Expresse as equações paramétricas como uma única equação vetorial da forma
Determine as equações paramétricas que correspondam às equações vetoriais dadas.