Expresse as equações paramétricas como uma única equação vetorial da forma
r = x(t) i + y(t) j ou r = x(t) i + y(t) j + z(t) k
x = 3 cos(t), y = t + sen(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de Geometria Analítica, onde precisamos transformar equações paramétricas em uma equação vetorial. Para isso, vamos usar as expressões dadas para e e combiná-las numa única expressão que representa a posição vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são equações paramétricas. Elas descrevem as coordenadas e de um ponto em função de um parâmetro, que aqui é . No nosso caso:
Queremos juntar essas duas expressões numa única equação vetorial.

Passo 3

A equação vetorial é uma forma compacta de representar um ponto no plano usando os vetores unitários e para as direções e , respectivamente. A forma geral é:
Então, vamos substituir e nas suas posições.

Passo 4

Substituindo as funções dadas:
Isso cria um vetor que aponta para o ponto no plano para cada valor de .

Resposta

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