Determine as equações paramétricas que correspondem às equações dadas.
10.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar uma equação vetorial em equações paramétricas. Aqui, o conteúdo envolve vetores e funções trigonométricas. Para isso, vamos usar um pouco de matemática básica e álgebra para separar as componentes do vetor e expressá-las em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação vetorial que temos:
Aqui,
é o vetor posição, e ele está expressado nas direções
(eixo x) e
(eixo y).
Passo 3
Para encontrar as equações paramétricas, precisamos separar as componentes
e
do vetor
. Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essas expressões. Vamos começar com
:
Sabemos que
pode ser simplificada usando a identidade trigonométrica:
Então,
Passo 5
Já para
:
Podemos ver que essa expressão j�� está simplificada e não precisa de mais alterações.
Resposta
As equações paramétricas correspondentes são:
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(k)
(e) Escolhendo
, qual deve ser a escolha para
? Calcule
e
e substitua na fórmula de integração por partes.
Calcule
, onde
está delimitado pelos planos
e
pelos cilindros
e
Esboce o gráfico de
e mostre o sentido crescente de
.
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