Determine as equações paramétricas que correspondem às equações dadas.
10. r = sen^2(t) * i + (1 - cos(2t)) * j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar uma equação vetorial em equações paramétricas. Aqui, o conteúdo envolve vetores e funções trigonométricas. Para isso, vamos usar um pouco de matemática básica e álgebra para separar as componentes do vetor e expressá-las em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação vetorial que temos:
Aqui, é o vetor posição, e ele está expressado nas direções (eixo x) e (eixo y).

Passo 3

Para encontrar as equações paramétricas, precisamos separar as componentes e do vetor . Isso significa que:

Passo 4

Agora, vamos simplificar essas expressões. Vamos começar com :
Sabemos que pode ser simplificada usando a identidade trigonométrica:
Então,

Passo 5

Já para :
Podemos ver que essa expressão j�� está simplificada e não precisa de mais alterações.

Resposta

As equações paramétricas correspondentes são:

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