(e) Escolhendo
, qual deve ser a escolha para
? Calcule
e
e substitua na fórmula de integração por partes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar a técnica de integração por partes. A gente vai escolher
. Para resolver, precisamos decidir qual vai ser
. Também precisamos encontrar a derivada de
, que é
, e depois integrar
para achar
. Vamos precisar usar a fórmula da integração por partes, que é:
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
. Como a integração por partes funciona melhor quando uma das funções fica mais simples após derivar ou integrar, a gente escolhe
. Isso porque a integral de 1 é fácil de calcular.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar
integrando
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
,
,
na fórmula da integração por partes:
Resposta
A substituição na fórmula da integração por partes nos dá:
Exercícios relacionados
(a) Escolhendo
, qual deve ser a escolha para
?
Nos exercícios 1 e 2 , encontre uma fórmula para a área
das secções transversais do sólido perpendiculares ao eixo
.
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
e
. As secções transversais perpendiculares ao eixo
, entre esses planos, vão da parábola
à parábola
.
(d) As secções transversais são triângulos eqüiláteros com bases no plano .
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
(d) As secções transversais são triângulos eqüiláteros com bases no plano
(k)
Determine as equações paramétricas que correspondem às equações dadas.
10.
10.