Esboce o gráfico de
e mostre o sentido crescente de
.
25.
25.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função vetorial
e mostrar como o parâmetro
está aumentando ao longo desse gráfico. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de funções vetoriais no plano e entender como cada componente da função afeta a posição no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes da função vetorial:
Aqui,
representa a direção no eixo x e
no eixo y. Isso significa que para cada valor de
, temos uma posição específica no plano.
Passo 3
Para relacionar
e
, podemos eliminar o parâmetro
. Da segunda equação, temos:
Substituindo esse valor na primeira equação:
Assim, a relação entre
e
é uma reta com inclinação 2, descrita pela equação
.
Passo 4
Agora, vamos escolher alguns valores de
para plotar pontos no gráfico:
- Se
: - Se
: - Se
: - Se
:
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar a reta.
Passo 5
Plotando os pontos selecionados e ligando-os, obtemos uma reta que passa pela origem com inclinação 2. Isso significa que para cada aumento de 1 na direção y, há um aumento de 2 na direção x.
Passo 6
Para mostrar o sentido crescente de
, observamos que conforme
aumenta, tanto
quanto
aumentam. Portanto, o movimento no gráfico vai do ponto
para
, depois para
,
e assim por diante, seguindo a direção crescente de
.
Resposta
O gráfico de
é uma reta no plano com equação
, passando pela origem. Conforme
aumenta, o ponto se move ao longo da reta na direção ascendente, indo de
para
,
,
, etc.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
está delimitado pelos planos
e
pelos cilindros
e
Determine as equações paramétricas que correspondem às equações dadas.
10.
10.
Determine a massa e o
do sólido
limitado pelo paraboloide
pelo plano
se
tem densidade constante
Determine
.
9.
9.