Determine as equações paramétricas que correspondem às equações dadas.
12. r = t e^(-t) i - 5 t^2 k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as equações paramétricas que correspondem à equação vetorial dada:
Aqui, a matéria envolvida é Geometria Analítica e Vetores, e vamos precisar entender como transformar uma equação vetorial em suas respectivas componentes paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma equação vetorial no espaço tridimensional geralmente tem a forma:
onde , e são as funções paramétricas que definem as coordenadas , e em termos do parâmetro .

Passo 3

Comparando com a equação que temos:
Percebemos que não há o componente , o que significa que a componente é zero.

Passo 4

Agora, identificamos cada componente:
Essas são as funções paramétricas que descrevem as coordenadas ao longo do parâmetro .

Passo 5

Então, reunindo tudo, as equações paramétricas correspondentes à equação vetorial dada são:

Resposta

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