Qual deve ser a variação do número de operários não especializados para que a produção se mantenha inalterada se mais dois operários especializados forem contratados?
Passo 1
Tudo bem, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma situação de produção que envolve dois tipos de operários: especializados e não especializados. O enunciado nos diz que dois operários especializados a mais foram contratados e queremos descobrir como isso afeta o número de operários não especializados para que a produção não mude. Para resolver isso, vamos precisar entender como a combinação desses dois tipos de operários contribui para a produção total.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que a produção total
é uma função dos operários especializados
e não especializados
. Podemos expressar isso como:
Para manter a produção
constante, qualquer aumento em
deve ser compensado por uma mudança em
.
Passo 3
Vamos supor que a produção seja linearmente dependente dos operários, ou seja:
onde
é a contribuição de cada operário especializado e
é a contribuição de cada operário não especializado para a produção.
Passo 4
Inicialmente, temos uma produção
com
operários especializados e
operários não especializados:
Após contratar dois operários especializados a mais, o novo número de operários especializados será
, e queremos que a produção continue sendo
:
onde
é o novo número de operários não especializados.
Passo 5
Como a produção deve permanecer a mesma, podemos igualar as duas expressões de
:
Expandindo a equação:
Passo 6
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora, vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
A variação no número de operários não especializados é a diferença entre
e
:
Isso significa que precisamos reduzir o número de operários não especializados em
para manter a produção inalterada.
Resposta
Para manter a produção inalterada ao contratar dois operários especializados a mais, deve-se reduzir o número de operários não especializados em
.