Qual deve ser a variação do número de operários não especializados para que a produção se mantenha inalterada se mais dois operários especializados forem contratados?

Passo 1

Tudo bem, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma situação de produção que envolve dois tipos de operários: especializados e não especializados. O enunciado nos diz que dois operários especializados a mais foram contratados e queremos descobrir como isso afeta o número de operários não especializados para que a produção não mude. Para resolver isso, vamos precisar entender como a combinação desses dois tipos de operários contribui para a produção total.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que a produção total é uma função dos operários especializados e não especializados . Podemos expressar isso como:
Para manter a produção constante, qualquer aumento em deve ser compensado por uma mudança em .

Passo 3

Vamos supor que a produção seja linearmente dependente dos operários, ou seja:
onde é a contribuição de cada operário especializado e é a contribuição de cada operário não especializado para a produção.

Passo 4

Inicialmente, temos uma produção com operários especializados e operários não especializados:
Após contratar dois operários especializados a mais, o novo número de operários especializados será , e queremos que a produção continue sendo :
onde é o novo número de operários não especializados.

Passo 5

Como a produção deve permanecer a mesma, podemos igualar as duas expressões de :
Expandindo a equação:

Passo 6

Subtraindo de ambos os lados:
Agora, vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 7

A variação no número de operários não especializados é a diferença entre e :
Isso significa que precisamos reduzir o número de operários não especializados em para manter a produção inalterada.

Resposta

Para manter a produção inalterada ao contratar dois operários especializados a mais, deve-se reduzir o número de operários não especializados em .

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