(a) Qual deverá ser a variação na resistência para que a energia consumida nesse resistor fique praticamente inalterada quando a voltagem sofrer um decréscimo de 0,2 volts?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um resistor cuja energia consumida precisa se manter praticamente a mesma mesmo que a voltagem aplicada nele diminua em 0,2 volts. Estamos lidando com conceitos de eletricidade, especificamente a relação entre energia, voltagem e resistência. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia elétrica é calculada e como a resistência impacta essa energia quando a voltagem muda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia elétrica consumida por um resistor. A energia
consumida em um determinado tempo
é dada por:
Onde:
-
é a voltagem (tensão) aplicada, -
é a resistência, -
é o tempo.
Como queremos que a energia consumida permaneça a mesma mesmo com a mudança na voltagem, vamos igualar a energia inicial
com a energia final
.
Passo 3
Vamos chamar a voltagem inicial de
e a voltagem após o decréscimo de
volts. A resistência inicial é
e a resistência após a variação será
.
A condição para a energia permanecer a mesma é:
Como o tempo
é o mesmo em ambos os casos, podemos simplificar:
Passo 4
Agora, substituímos
volts na equação:
Vamos resolver para
:
Passo 5
Queremos encontrar a variação na resistência, ou seja,
. Substituindo
da equação anterior:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Para uma variação muito pequena na voltagem (0,2 V é considerada pequena), podemos desprezar o termo de
porque é muito menor comparado a
. Assim, aproximamos:
Isso significa que a resistência deve diminuir em uma quantidade proporcional a
.
Resposta
A resistência deve diminuir aproximadamente em
para que a energia consumida permaneça praticamente inalterada quando a voltagem diminui em 0,2 volts.
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Determine as equações paramétricas que correspondem às equações dadas.
12.
12.
Uma fábrica produz
unidades do produto
e
unidades do produto
. Todas as unidades serão vendidas se o preço do produto A for
reais e o preço do produto
for
reais. A função de custo conjunto dos produtos é
reais. Quais devem ser os valores de
e
para que o lucro seja máximo? (Usar a hessiana.)
3C
3C
(a) Obtenha o ponto de corte com o eixo
da reta no espaço bidimensional que está representada pela equação vetorial
(b) Obtenha as coordenadas do ponto em que a reta intersecta 00 conjunto de todos os pontos do espaço que satisfazem a equação
(a) Prove, usando a definição de limite, que
.