Determine as equações paramétricas para a elipse com semi-eixo maior 5 ao longo do eixo x e semi-eixo menor 3 ao longo do eixo y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma elipse que tem o semi-eixo maior de comprimento 5 no eixo x e o semi-eixo menor de comprimento 3 no eixo y. Para isso, vamos precisar saber como são as equações paramétricas de uma elipse e entender o que significam os semi-eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma elipse é uma curva simétrica em relação a dois eixos, o eixo maior e o eixo menor. O semi-eixo maior é a metade do comprimento do eixo maior, e o semi-eixo menor é a metade do comprimento do eixo menor.

Passo 3

As equações paramétricas de uma elipse centrada na origem (0,0) e alinhada com os eixos coordenados são dadas por:
Aqui, a é o comprimento do semi-eixo maior e b é o comprimento do **semi-eixo menor$. O parâmetro varia de a e representa o ângulo que o ponto na elipse faz com o eixo .

Passo 4

No nosso caso, o semi-eixo maior é 5 e está ao longo do eixo x, então . O semi-eixo menor é 3 e está ao longo do eixo y, então . Vamos substituir esses valores nas equações paramétricas.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula, temos:
Essas são as equações paramétricas da elipse desejada.

Resposta

As equações paramétricas da elipse são:
onde t varia de 0 a .

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