Determine as equações paramétricas para a elipse com semi-eixo maior 5 ao longo do eixo
e semi-eixo menor 3 ao longo do eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma elipse que tem o semi-eixo maior de comprimento 5 no eixo
e o semi-eixo menor de comprimento 3 no eixo
. Para isso, vamos precisar saber como são as equações paramétricas de uma elipse e entender o que significam os semi-eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma elipse é uma curva simétrica em relação a dois eixos, o eixo maior e o eixo menor. O semi-eixo maior é a metade do comprimento do eixo maior, e o semi-eixo menor é a metade do comprimento do eixo menor.
Passo 3
As equações paramétricas de uma elipse centrada na origem
e alinhada com os eixos coordenados são dadas por:
Aqui,
é o comprimento do semi-eixo maior e
é o comprimento do **semi-eixo menor$. O parâmetro
varia de
a
e representa o ângulo que o ponto na elipse faz com o eixo
.
Passo 4
No nosso caso, o semi-eixo maior é 5 e está ao longo do eixo
, então
. O semi-eixo menor é 3 e está ao longo do eixo
, então
. Vamos substituir esses valores nas equações paramétricas.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Essas são as equações paramétricas da elipse desejada.
Resposta
As equações paramétricas da elipse são:
onde
varia de
a
.
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