Identifique as curvas de nível e esboçe as curvas correspondentes aos seguintes valores de c dados:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos identificar as curvas de nível da função para os valores de . Curvas de nível são aquelas onde a função mantém um valor constante . Para resolver isso, vamos manipular a equação para expressar em termos de e assim esboçar as curvas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, sabemos que as curvas de nível são definidas por . Então, vamos igualar a função a cada valor de :

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos isolar . Multiplicando ambos os lados por :
Agora, dividindo ambos os lados por :
Finalmente, isolando :

Passo 4

Agora, temos a expressão de em termos de para cada valor de :
Sabemos que representa uma parábola inclinada no eixo . O termo irá deslocar a parábola para a direita ou para a esquerda, dependendo do valor de .

Passo 5

Vamos calcular para cada valor de :
  • Para :
    Então,
  • Para :
    Então,
  • Para :
    Então,
  • Para :
    Então,

Passo 6

Agora, vamos entender como cada uma dessas equações se comporta graficamente:
  • : Uma parábola que abre para a direita, deslocada 0.5 unidades para a esquerda.
  • : Uma parábola que abre para a direita, deslocada 1 unidade para a esquerda.
  • : Uma parábola que abre para a direita, deslocada 1 unidade para a direita.
  • : Uma parábola que abre para a direita, deslocada 0.5 unidades para a direita.

Resposta

As curvas de nível são parábolas da forma . Para os valores dados de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Cada uma desses representa uma parábola aberta para a direita, deslocada no eixo conforme os valores de .

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Considere a EDO
Encontre a solução quando .