Determine as equações paramétricas da mediatriz do segmento de reta , onde e .
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar as equações paramétricas da mediatriz do segmento de reta , onde e . Vamos trabalhar com Geometria Analítica e precisar usar conceitos de mediatriz, ponto médio e inclinação de reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento . O ponto médio tem coordenadas que são a média das coordenadas de e . A fórmula para o ponto médio é:
Passo 3
Aplicando as coordenadas de e :
Então, o ponto médio é .
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta . A inclinação entre dois pontos é dada por:
Passo 5
Substituindo os valores de e :
Então, a inclinação da reta é .
Passo 6
A mediatriz é perpendicular ao segmento , então a inclinação da mediatriz será o negativo do inverso de :
Passo 7
Agora, temos a inclinação da mediatriz e o ponto por onde ela passa, que é o ponto médio . Vamos usar a forma paramétrica da reta:
Onde é o ponto da reta e é um vetor diretor.
Passo 8
Sabendo que a inclinação é , e , podemos escolher e para o vetor diretor.
Então, as equações paramétricas ficam:
Resposta
As equações paramétricas da mediatriz do segmento são: