Determine as equações paramétricas da mediatriz do segmento de reta A B, onde A=(2,4) e B=(6,-6).

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar as equações paramétricas da mediatriz do segmento de reta AB, onde A = (2,4) e B = (6,-6). Vamos trabalhar com Geometria Analítica e precisar usar conceitos de mediatriz, ponto médio e inclinação de reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento AB. O ponto médio M tem coordenadas que são a média das coordenadas de A e B. A fórmula para o ponto médio é:
M = ( xA + xB2, yA + yB2 )

Passo 3

Aplicando as coordenadas de A e B:
M = ( 2 + 62, 4 + (-6)2 ) = ( 82, -22 ) = (4, -1)
Então, o ponto médio M é (4, -1).

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta AB. A inclinação m entre dois pontos é dada por:
m = yB - yAxB - xA

Passo 5

Substituindo os valores de A e B:
mAB = -6 - 46 - 2 = -104 = -52
Então, a inclinação da reta AB é -52.

Passo 6

A mediatriz é perpendicular ao segmento AB, então a inclinação da mediatriz mmediatriz será o negativo do inverso de mAB:
mmediatriz = -1mAB = -1-52 = 25

Passo 7

Agora, temos a inclinação da mediatriz e o ponto por onde ela passa, que é o ponto médio M(4, -1). Vamos usar a forma paramétrica da reta:
x = x0 + at y = y0 + bt
Onde (x0, y0) é o ponto da reta e (a, b) é um vetor diretor.

Passo 8

Sabendo que a inclinação m é ba, e mmediatriz = 25, podemos escolher a = 5 e b = 2 para o vetor diretor.
Então, as equações paramétricas ficam:
x = 4 + 5t y = -1 + 2t

Resposta

As equações paramétricas da mediatriz do segmento AB são:
x = 4 + 5t y = -1 + 2t

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