Determine as equações paramétricas da mediatriz do segmento de reta , onde e .

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar as equações paramétricas da mediatriz do segmento de reta , onde e . Vamos trabalhar com Geometria Analítica e precisar usar conceitos de mediatriz, ponto médio e inclinação de reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento . O ponto médio tem coordenadas que são a média das coordenadas de e . A fórmula para o ponto médio é:

Passo 3

Aplicando as coordenadas de e :
Então, o ponto médio é .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta . A inclinação entre dois pontos é dada por:

Passo 5

Substituindo os valores de e :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 6

A mediatriz é perpendicular ao segmento , então a inclinação da mediatriz será o negativo do inverso de :

Passo 7

Agora, temos a inclinação da mediatriz e o ponto por onde ela passa, que é o ponto médio . Vamos usar a forma paramétrica da reta:
Onde é o ponto da reta e é um vetor diretor.

Passo 8

Sabendo que a inclinação é , e , podemos escolher e para o vetor diretor.
Então, as equações paramétricas ficam:

Resposta

As equações paramétricas da mediatriz do segmento são:

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Considere o sistema
(a) Escreva o sistema na forma matricial,
Resolva os sistemas utilizando Regra de Cramer.
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