Determine as equações paramétricas da mediatriz do segmento de reta
, onde
e
.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar as equações paramétricas da mediatriz do segmento de reta
, onde
e
. Vamos trabalhar com Geometria Analítica e precisar usar conceitos de mediatriz, ponto médio e inclinação de reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento
. O ponto médio
tem coordenadas que são a média das coordenadas de
e
. A fórmula para o ponto médio é:
Passo 3
Aplicando as coordenadas de
e
:
Então, o ponto médio
é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta
. A inclinação
entre dois pontos é dada por:
Passo 5
Substituindo os valores de
e
:
Então, a inclinação da reta
é
.
Passo 6
A mediatriz é perpendicular ao segmento
, então a inclinação da mediatriz
será o negativo do inverso de
:
Passo 7
Agora, temos a inclinação da mediatriz e o ponto por onde ela passa, que é o ponto médio
. Vamos usar a forma paramétrica da reta:
Onde
é o ponto da reta e
é um vetor diretor.
Passo 8
Sabendo que a inclinação
é
, e
, podemos escolher
e
para o vetor diretor.
Então, as equações paramétricas ficam:
Resposta
As equações paramétricas da mediatriz do segmento
são: