Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A=(3,3) e possui vetor diretor v=(1,-4).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e tem um vetor diretor . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como representar retas no plano usando vetores e pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são as equações paramétricas de uma reta. Elas servem para descrever todos os pontos que estão na reta usando um parâmetro, geralmente x = x0 + a cdot t . A forma geral é:
y = y0 + b cdot t
Aqui, é um ponto que está na reta, e é o vetor diretor da reta.

Passo 3

No nosso caso, o ponto x0 = 3, y0 = 3 é a = 1, b = -4 e o vetor diretor é . Isso significa que:

Passo 4

Agora, a gente só precisa substituir esses valores na forma geral das equações paramétricas. Vamos fazer isso passo a passo para cada coordenada.
Para x = 3 + 1 cdot t Rightarrow x = 3 + t :
y = 3 + (-4) cdot t Rightarrow y = 3 - 4t
Para :

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 3 + t
y = 3 - 4t

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