Determine as equações paramétricas da recta que passa pelo ponto é ortogonal às rectas: e
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos pede. Precisamos encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e é ortogonal às retas e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores diretores e condições de ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas dadas. Para a reta :
O vetor diretor de é .
Passo 3
Agora, para a reta :
Podemos reescrever essa reta na forma paramétrica:
Assim, o vetor diretor de é .
Passo 4
Queremos que a reta seja ortogonal a ambas as retas e . Isso significa que o vetor diretor de deve ser perpendicular aos vetores diretores e .
Passo 5
Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser zero. Portanto, temos as seguintes equações:
Passo 6
Vamos supor que o vetor diretor de seja . Substituindo nas equações de ortogonalidade:
Passo 7
Da segunda equação (2):
Passo 8
Substituindo na primeira equação (1):
Como , então .
Passo 9
Portanto, o vetor diretor pode ser expresso em termos de :
Podemos simplificar escolhendo :
Passo 10
Com o ponto e o vetor diretor , as equações paramétricas da reta são: