Determine as equações paramétricas da recta que passa pelo ponto é ortogonal às rectas: e

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos pede. Precisamos encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e é ortogonal às retas e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores diretores e condições de ortogonalidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas dadas. Para a reta :
O vetor diretor de é .

Passo 3

Agora, para a reta :
Podemos reescrever essa reta na forma paramétrica:
Assim, o vetor diretor de é .

Passo 4

Queremos que a reta seja ortogonal a ambas as retas e . Isso significa que o vetor diretor de deve ser perpendicular aos vetores diretores e .

Passo 5

Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser zero. Portanto, temos as seguintes equações:

Passo 6

Vamos supor que o vetor diretor de seja . Substituindo nas equações de ortogonalidade:

Passo 7

Da segunda equação (2):

Passo 8

Substituindo na primeira equação (1):
Como , então .

Passo 9

Portanto, o vetor diretor pode ser expresso em termos de :
Podemos simplificar escolhendo :

Passo 10

Com o ponto e o vetor diretor , as equações paramétricas da reta são:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:

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