Encontrar, a partir da equação dada do plano alpha, suas intersecções sobre os eixos, em cada uma das alíneas. Construir a figura. a) x+y+z-1=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar onde o plano dado pela equação corta os eixos , e . Para isso, vamos usar o conceito de interceptos, que são os pontos onde a figura geométrica intercepta os eixos coordenados. Vamos precisar entender como encontrar esses pontos definindo dois das três coordenadas como zero e resolvendo para a terceira.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o intercepto com o eixo x + 0 + 0 - 1 = 0 . Para isso, a gente coloca x - 1 = 0 e x = 1 na equação do plano e resolve para .
A equação fica:
Simplificando:
Então,
Portanto, o ponto onde o plano corta o eixo é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo 0 + y + 0 - 1 = 0 . Assim, colocamos y - 1 = 0 e y = 1 na equação do plano e resolvemos para .
A equação fica:
Simplificando:
Então,
Portanto, o ponto onde o plano corta o eixo é .

Passo 4

Por último, vamos encontrar o intercepto com o eixo 0 + 0 + z - 1 = 0 . Para isso, colocamos z - 1 = 0 e z = 1 na equação do plano e resolvemos para .
A equação fica:
Simplificando:
Então,
Portanto, o ponto onde o plano corta o eixo é .

Resposta

Os interceptos do plano com os eixos são:
  • Eixo :
  • Eixo :
  • Eixo :

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