Encontrar, a partir da equação dada do plano
, suas intersecções sobre os eixos, em cada uma das alíneas. Construir a figura. a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar onde o plano dado pela equação
corta os eixos
,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de interceptos, que são os pontos onde a figura geométrica intercepta os eixos coordenados. Vamos precisar entender como encontrar esses pontos definindo dois das três coordenadas como zero e resolvendo para a terceira.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Para isso, a gente coloca
e
na equação do plano e resolve para
.
A equação fica:
Simplificando:
Então,
Portanto, o ponto onde o plano corta o eixo
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Assim, colocamos
e
na equação do plano e resolvemos para
.
A equação fica:
Simplificando:
Então,
Portanto, o ponto onde o plano corta o eixo
é
.
Passo 4
Por último, vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Para isso, colocamos
e
na equação do plano e resolvemos para
.
A equação fica:
Simplificando:
Então,
Portanto, o ponto onde o plano corta o eixo
é
.
Resposta
Os interceptos do plano
com os eixos são:
- Eixo
: - Eixo
: - Eixo
: