Determine as equações paramétricas e represente graficamente a reta que passa pelos pontos:
(b)
e
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinarmos as equações paramétricas e representar graficamente a reta que passa pelos pontos
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de reta, e vamos precisar entender como encontrar a direção da reta e então expressar suas equações em forma paramétrica.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta, que nos indica a direção em que a reta está apontando. Para isso, vamos calcular a diferença entre as coordenadas dos pontos
e
.
O vetor diretor
é dado por:
Isso significa que a reta se move 2 unidades para a esquerda e 3 unidades para baixo a partir de qualquer ponto nela.
Passo 3
Com o vetor diretor encontrado, podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas têm a forma:
Onde
é um ponto na reta (pode ser
ou
),
são as componentes do vetor diretor, e
é o parâmetro.
Vamos usar o ponto
e o vetor diretor
:
Passo 4
Agora, para representar graficamente a reta, podemos escolher diferentes valores de
e calcular os correspondentes pontos
. Por exemplo:
- Se
: - Se
: - Se
:
Plotando esses pontos no plano cartesiano e traçando uma linha que os une, teremos a representação gráfica da reta que passa pelos pontos
e
.
Resposta
As equações paramétricas da reta são: