Encontre equações paramétricas da reta que passa por A=(3,-1) e é paralela à reta r:(x, y)=(1,3)+t(0,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto A = (3, -1) e que seja paralela à reta r: (x, y) = (1, 3) + t(0, 1). Vamos precisar entender como funcionam as equações paramétricas e o que significa duas retas serem paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a reta r. A forma paramétrica dela é dada por (x, y) = (1, 3) + t(0, 1). Aqui, (1, 3) é um ponto na reta e (0, 1) é o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta segue.

Passo 3

Como queremos uma reta que seja paralela à reta r, ela precisa ter o mesmo vetor diretor. Então, vamos usar o vetor (0, 1) para a nossa nova reta.

Passo 4

Agora, usamos o ponto pelo qual a nova reta passa, que é A = (3, -1), e o vetor diretor que escolhemos (0, 1), para montar as equações paramétricas. A fórmula geral fica:
(x, y) = (x0, y0) + t(a, b)
Onde (x0, y0) é o ponto dado e (a, b) é o vetor diretor.

Passo 5

Substituindo os valores, temos:
(x, y) = (3, -1) + t(0, 1)
Isso se traduz em duas equações separadas para x e y.

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 3 y = -1 + t

Exercícios relacionados

Determine as equações paramétricas e represente graficamente a reta que passa pelos pontos:
(b) A=(4,1) e B=(2,-2).
A reta r contém os pontos (4,2) e (7,3). Determine k para que o ponto (16, k) pertença a r.
Encontre a projeção do vetor w na direção do vetor v nos seguintes casos:
(i) w=(1,-1,2) e v=(3,-1,1);
(ii) w=(-1,1,1) e v=(-2,1,2);
(iii) w=(1,3,5) e v=(-3,1,0).
Determine m de modo que os vetores abaixo sejam LD.
(i) u=(m, 1, m) e v=(1, m, 1).
(ii) u=(1-m^2, 1-m, 0) e v=(m, m, m).
(iii) u=(1,3,5) e v=(2,1+m, 10).
(iv) u=(m, 1, m+1), v=(0,1, m) e w=(0, m, 2 m).