Encontre equações paramétricas da reta que passa por A=(3,-1) e é paralela à reta r:(x, y)=(1,3)+t(0,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto A = (3, -1) e que seja paralela à reta r: (x, y) = (1, 3) + t(0, 1). Vamos precisar entender como funcionam as equações paramétricas e o que significa duas retas serem paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a reta r. A forma paramétrica dela é dada por (x, y) = (1, 3) + t(0, 1). Aqui, (1, 3) é um ponto na reta e (0, 1) é o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta segue.

Passo 3

Como queremos uma reta que seja paralela à reta r, ela precisa ter o mesmo vetor diretor. Então, vamos usar o vetor (0, 1) para a nossa nova reta.

Passo 4

Agora, usamos o ponto pelo qual a nova reta passa, que é A = (3, -1), e o vetor diretor que escolhemos (0, 1), para montar as equações paramétricas. A fórmula geral fica:
(x, y) = (x0, y0) + t(a, b)
Onde (x0, y0) é o ponto dado e (a, b) é o vetor diretor.

Passo 5

Substituindo os valores, temos:
(x, y) = (3, -1) + t(0, 1)
Isso se traduz em duas equações separadas para x e y.

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 3 y = -1 + t

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