Encontre equações paramétricas da reta que passa por
e é paralela à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto
e que seja paralela à reta
. Vamos precisar entender como funcionam as equações paramétricas e o que significa duas retas serem paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a reta
. A forma paramétrica dela é dada por
. Aqui,
é um ponto na reta e
é o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta segue.
Passo 3
Como queremos uma reta que seja paralela à reta
, ela precisa ter o mesmo vetor diretor. Então, vamos usar o vetor
para a nossa nova reta.
Passo 4
Agora, usamos o ponto pelo qual a nova reta passa, que é
, e o vetor diretor que escolhemos
, para montar as equações paramétricas. A fórmula geral fica:
Onde
é o ponto dado e
é o vetor diretor.
Passo 5
Substituindo os valores, temos:
Isso se traduz em duas equações separadas para
e
.
Resposta
As equações paramétricas da reta são:
Exercícios relacionados
Determine as equações paramétricas e represente graficamente a reta que passa pelos pontos:
(b) e
.
(b)
A reta
contém os pontos
e
. Determine
para que o ponto
pertença a
.
Encontre a projeção do vetor
na direção do vetor
nos seguintes casos:
(i) e
;
(ii) e
;
(iii) e
.
(i)
(ii)
(iii)
Determine
de modo que os vetores abaixo sejam LD.
(i) e
.
(ii) e
.
(iii) e
.
(iv) e
.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)