Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e
(a) é paralela à reta de equações paramétricas .
(b) é paralela à reta determinada pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto . Temos duas situações:
(a) A reta que queremos é paralela a uma reta dada pelas equações:
(b) A reta que queremos é paralela a uma reta determinada pelos pontos e .
Vamos precisar usar o conceito de vetor diretor para determinar a direção da nova reta e depois escrever as equações paramétricas usando o ponto .
Passo 2
Parte (a):
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta . As equações paramétricas da reta são:
O vetor diretor é formado pelos coeficientes de em cada uma das equações:
Como a reta que queremos é paralela a , ela terá o mesmo vetor diretor.
Passo 3
Agora, usando o ponto e o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da nova reta:
Onde e .
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Parte (b):
Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta determinada pelos pontos e .
Primeiro, calculamos o vetor :
Então, o vetor diretor da reta é .
Passo 6
Usando o ponto e o vetor diretor , escrevemos as equações paramétricas da nova reta: