Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é . A gente vai usar o conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Precisamos identificar os componentes da equação e aplicar o método do fator integrante para achar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear de primeira ordem, que é . No nosso caso, temos:
Então, identificamos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante, que é uma função que vai ajudar a simplificar a equação. O fator integrante é dado por:
Vamos calcular essa integral:
Para resolver essa integral, fazemos uma substituição simples. Se , então . Assim:
Então, o fator integrante fica:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante para tornar o lado esquerdo uma derivada exata:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada de . Ou seja:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a :
A integral do lado esquerdo nos dá:
Onde é a constante de integração.
Resposta
Finalmente, isolando , a solução geral da equação diferencial é: