Determine equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A e B nos seguintes casos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa por dois pontos, chamados A e B. Isso está relacionado à geometria analítica, mais especificamente ao estudo de retas no plano. Para resolver, vamos precisar saber as coordenadas dos pontos A e B e entender como usar essas coordenadas para construir as equações paramétricas da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são equações paramétricas. Elas são formas de representar uma reta usando um parâmetro, geralmente chamado de . As equações paramétricas nos dão as coordenadas de qualquer ponto na reta em função desse parâmetro.

Passo 3

Vamos supor que os pontos A e B tenham coordenadas e , respectivamente. Para construir as equações paramétricas, precisamos descobrir a direção em que a reta está apontando, ou seja, o vetor diretor da reta.

Passo 4

O vetor diretor d = (x2 - x1, y2 - y1) da reta que passa por A e B é dado por:
Esse vetor indica a direção da reta a partir do ponto A em direção ao ponto B.

Passo 5

Com o vetor diretor em mãos, podemos escrever as equações paramétricas da reta. Usamos um parâmetro x = x1 + (x2 - x1) cdot t que varia em todos os números reais. As equações ficam da seguinte forma:
y = y1 + (y2 - y1) cdot t
Aqui, controla a posição ao longo da reta: diferentes valores de nos dão diferentes pontos na reta.

Passo 6

Vamos ver um exemplo prático. Suponha que d = (5 - 2, 7 - 3) = (3, 4) e x = 2 + 3t .
Primeiro, calculamos o vetor diretor:
y = 3 + 4t
Então, as equações paramétricas da reta são:

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A x = x1 + (x2 - x1) cdot t e B y = y1 + (y2 - y1) cdot t são:
onde é um parâmetro real.

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