Determine equações paramétricas da reta que passa pelos pontos
e
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa por dois pontos, chamados A e B. Isso está relacionado à geometria analítica, mais especificamente ao estudo de retas no plano. Para resolver, vamos precisar saber as coordenadas dos pontos A e B e entender como usar essas coordenadas para construir as equações paramétricas da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são equações paramétricas. Elas são formas de representar uma reta usando um parâmetro, geralmente chamado de
. As equações paramétricas nos dão as coordenadas de qualquer ponto na reta em função desse parâmetro.
Passo 3
Vamos supor que os pontos A e B tenham coordenadas
e
, respectivamente. Para construir as equações paramétricas, precisamos descobrir a direção em que a reta está apontando, ou seja, o vetor diretor da reta.
Passo 4
O vetor diretor
da reta que passa por A e B é dado por:
Esse vetor indica a direção da reta a partir do ponto A em direção ao ponto B.
Passo 5
Com o vetor diretor em mãos, podemos escrever as equações paramétricas da reta. Usamos um parâmetro
que varia em todos os números reais. As equações ficam da seguinte forma:
Aqui,
controla a posição ao longo da reta: diferentes valores de
nos dão diferentes pontos na reta.
Passo 6
Vamos ver um exemplo prático. Suponha que
e
.
Primeiro, calculamos o vetor diretor:
Então, as equações paramétricas da reta são:
Resposta
As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A
e B
são:
onde
é um parâmetro real.