Determine equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e nos seguintes casos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa por dois pontos, chamados A e B. Isso está relacionado à geometria analítica, mais especificamente ao estudo de retas no plano. Para resolver, vamos precisar saber as coordenadas dos pontos A e B e entender como usar essas coordenadas para construir as equações paramétricas da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são equações paramétricas. Elas são formas de representar uma reta usando um parâmetro, geralmente chamado de . As equações paramétricas nos dão as coordenadas de qualquer ponto na reta em função desse parâmetro.

Passo 3

Vamos supor que os pontos A e B tenham coordenadas e , respectivamente. Para construir as equações paramétricas, precisamos descobrir a direção em que a reta está apontando, ou seja, o vetor diretor da reta.

Passo 4

O vetor diretor da reta que passa por A e B é dado por:
Esse vetor indica a direção da reta a partir do ponto A em direção ao ponto B.

Passo 5

Com o vetor diretor em mãos, podemos escrever as equações paramétricas da reta. Usamos um parâmetro que varia em todos os números reais. As equações ficam da seguinte forma:
Aqui, controla a posição ao longo da reta: diferentes valores de nos dão diferentes pontos na reta.

Passo 6

Vamos ver um exemplo prático. Suponha que e .
Primeiro, calculamos o vetor diretor:
Então, as equações paramétricas da reta são:

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A e B são:
onde é um parâmetro real.

Exercícios relacionados

Dados os polinômios e em . Responda:
(a) Mostre que é uma base de .
(b) Enconre a matriz onde é base de .
© Use a matriz para exprimir o polinômio como uma combinação linear dos elementos da base .
Sejam bases de tais que . Ache:
(a) sabendo que . (b) sabendo que .
Seja o espaço vetorial sobre das funções de em (funções reais). Quais dos seguintes conjuntos de funções abaixo são subespaços de ?
a) todas as funções reais tais que
b) todas as funções reais tais que
c) todas as funções contínuas de em .
Seja um espaço vetorial sobre um corpo . Mostre que:
(i) Existe único tal que , para todo .
(ii) Para qualquer vetor
(iii) Se , onde e , então ou .