Sejam bases de tais que . Ache:
(a) [v]alpha sabendo que [v]beta=(c-1 2 3). (b) [v]beta sabendo que [v]alpha=(c-1 2 3).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre bases em e mudança de coordenadas entre essas bases. A gente tem duas bases, e , e uma matriz que representa a mudança de coordenadas de para . Para resolver, vamos precisar entender como usar essa matriz para transformar as coordenadas dos vetores de uma base para outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a matriz [I]alpha^beta = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 . Ela transforma as coordenadas de um vetor da base para a base . Então, se temos , podemos multiplicar essa matriz por para encontrar .
A matriz dada é:
Passo 3
Vamos resolver a parte (a). A gente tem -1 2 3 e queremos encontrar [v]alpha = [I]alpha^beta cdot [v]beta .