Determine as equações paramétricas da reta , determinada pelos seguintes pontos: e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve um pouco de geometria analítica no espaço tridimensional. Para fazer isso, vamos precisar das coordenadas dos dois pontos e entender como construir a reta a partir delas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta . O vetor diretor é basicamente a “direção” da reta e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de e :
Então, o vetor diretor é .
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
Onde é um ponto da reta (pode ser ou ) e são as componentes do vetor diretor . Vamos usar o ponto para facilitar.