Determine as equações paramétricas da reta r, determinada pelos seguintes pontos: A=(-3,0,-2) e B=(0,0,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve um pouco de geometria analítica no espaço tridimensional. Para fazer isso, vamos precisar das coordenadas dos dois pontos e entender como construir a reta a partir delas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta AB = B - A = (0 - (-3), 0 - 0, 3 - (-2)) = (3, 0, 5) . O vetor diretor é basicamente a “direção” da reta e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de e :
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
x = x0 + a t
y = y0 + b t
z = z0 + c t
Onde é um ponto da reta (pode ser ou ) e são as componentes do vetor diretor . Vamos usar o ponto para facilitar.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
x = -3 + 3 t
y = 0 + 0 t = 0
z = -2 + 5 t
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Resposta

As equações paramétricas da reta x = -3 + 3t y = 0 z = -2 + 5t são:
Onde é um número real.

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