Determine as equações paramétricas da reta
, determinada pelos seguintes pontos:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas da reta
que passa pelos pontos
e
. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente sobre equações de retas no plano. Para resolver, vamos precisar entender como determinar a direção da reta e usar um dos pontos para montar as equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta se move e é calculado subtraindo as coordenadas dos dois pontos dados. Ou seja:
Então, o vetor diretor da reta
é
.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, podemos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no plano são dadas por:
Onde
é um ponto da reta (pode ser
ou
),
são as componentes do vetor diretor, e
é o parâmetro.
Vamos usar o ponto
e o vetor diretor
. Substituindo na fórmula:
Resposta
As equações paramétricas da reta
são:
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Todas as inversas generalizadas da matriz A podem ser escritas nas duas formas alternativas
a)
b)
onde é uma particular inversa generalizada de
e W são matrizes arbitrárias. Verifique que
especificada nos itens a e
satisfaz a condição
.
a)
b)
onde
Dada a equação da quádric:
(a) Complete os quadrados para reescrever a equação na forma canónica.
Determine, pela definição, uma inversa generalizada de
.
Determine a matriz A associada à forma quadrática
.