Determine as equações paramétricas da reta r, determinada pelos seguintes pontos: A=(1,2) e B=(2,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos A=(1,2) e B=(2,1). Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente sobre equações de retas no plano. Para resolver, vamos precisar entender como determinar a direção da reta e usar um dos pontos para montar as equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta se move e é calculado subtraindo as coordenadas dos dois pontos dados. Ou seja:
Vetor diretor = B - A = (2 - 1,; 1 - 2) = (1,; -1)
Então, o vetor diretor da reta r é (1, -1).

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, podemos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no plano são dadas por:
x = x0 + at y = y0 + bt
Onde (x0, y0) é um ponto da reta (pode ser A ou B), (a, b) são as componentes do vetor diretor, e t é o parâmetro.
Vamos usar o ponto A=(1,2) e o vetor diretor (1, -1). Substituindo na fórmula:
x = 1 + 1cdot t y = 2 + (-1)cdot t

Resposta

As equações paramétricas da reta r são:
x = 1 + t y = 2 - t

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