Determine as equações paramétricas da reta r, determinada pelos seguintes pontos: A=(1,2) e B=(2,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos A=(1,2) e B=(2,1). Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente sobre equações de retas no plano. Para resolver, vamos precisar entender como determinar a direção da reta e usar um dos pontos para montar as equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta se move e é calculado subtraindo as coordenadas dos dois pontos dados. Ou seja:
Vetor diretor = B - A = (2 - 1,; 1 - 2) = (1,; -1)
Então, o vetor diretor da reta r é (1, -1).

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, podemos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no plano são dadas por:
x = x0 + at y = y0 + bt
Onde (x0, y0) é um ponto da reta (pode ser A ou B), (a, b) são as componentes do vetor diretor, e t é o parâmetro.
Vamos usar o ponto A=(1,2) e o vetor diretor (1, -1). Substituindo na fórmula:
x = 1 + 1cdot t y = 2 + (-1)cdot t

Resposta

As equações paramétricas da reta r são:
x = 1 + t y = 2 - t

Exercícios relacionados

Todas as inversas generalizadas da matriz A podem ser escritas nas duas formas alternativas
a) X=A^-+U-A^- A U A A^-
b) X=A^-+V(I-A A^-)+(I-A^- A) W
onde A^-é uma particular inversa generalizada de A, U, V e W são matrizes arbitrárias. Verifique que X especificada nos itens a e b satisfaz a condição A XA=A.
Dada a equação da quádric:
x^2+4 y^2+9 z^2-4 x+16 y+18 z=15
(a) Complete os quadrados para reescrever a equação na forma canónica.
Determine, pela definição, uma inversa generalizada de A=[ll3 & 0].
Determine a matriz A associada à forma quadrática f(x1, x2, x3)=2 x1^2-2 x1 x2+x2^2+4 x1 x3-3 x3^2.