Determine as equações paramétricas da reta
, determinada pelos seguintes pontos:
e
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos encontrar as equações paramétricas da reta
que passa pelos pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente as equações paramétricas de uma reta no plano. Precisamos determinar um ponto na reta e um vetor diretor que indica a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta
. O vetor diretor pode ser obtido subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro. Então, calculamos:
Esse vetor
indica a direção da reta.
Passo 3
Agora, vamos escolher um dos pontos dados como ponto de referência na reta. Vamos optar pelo ponto
.
Passo 4
Com o ponto
e o vetor diretor
, podemos escrever as equações paramétricas da reta
. As equações paramétricas são dadas por:
Onde
é o ponto de referência e
são as componentes do vetor diretor.
Substituindo os valores:
Resposta
As equações paramétricas da reta
são:
Onde
é um parâmetro real.
Exercícios relacionados
Considere o modelo de medidas repetidas
onde e
são medidas no i-ésimo indivíduo respectivamente antes e depois da aplicação de um tratamento. Admitindo que
são vetores aleatórios independentes,
e
, construa a matriz de variância e covariância de
e escreva na notação de produto de Kronecker.
onde
Determine as equações paramétricas da reta
, determinada pelos seguintes pontos:
e
Determine as equações paramétricas da reta
, determinada pelos seguintes pontos:
e
Dois universitários, Alberto e Breno, moram na mesma cidade e estão em pontos diferentes,
e
respectivamente. A distância entre eles é de
. Está chovendo, e eles estão conversando pelo celular quando um deles ouve um trovão forte. Depois de alguns segundos o outro também ouve o trovão. Alberto diz a Breno que irá desenhar no mapa da cidade uma curva mostrando onde o raio pode ter caído. Usando a velocidade do som, Alberto conclui que o ponto
onde o raio caiu tem que satisfazer a seguinte propriedade
. Breno sugere que Alberto use um sistema de coordenadas usando 1 Km como unidade e com a origem exatamente no ponto médio entre
e
de modo que
fique numa coordenada positiva do eixo
.
Alguns minutos depois, Alberto recebe uma notícia dizendo que o raio danificou a linha de trem que passa próximo deles. Olhando no mapa, Breno estima que a linha situa-se praticamente na reta . Breno diz que consegue descobrir a primeira coordenada do ponto
onde o raio caiu pois sabe que Alberto ouviu o trovão primeiro.
Qual é o valor da primeira coordenada do ponto ?
Alguns minutos depois, Alberto recebe uma notícia dizendo que o raio danificou a linha de trem que passa próximo deles. Olhando no mapa, Breno estima que a linha situa-se praticamente na reta
Qual é o valor da primeira coordenada do ponto