Determine as equações paramétricas da reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto
especificado:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que precisamos fazer aqui é encontrar as equações paramétricas da reta tangente à curva que é definida por
,
, e
, no ponto
especificado. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo como derivadas e vetores tangentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto
na curva. Supondo que
corresponde a um valor específico de
, digamos
, onde
é conhecido. Para encontrar as coordenadas de
, substituímos
nas equações da curva:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor tangente à curva no ponto
. Para isso, calculamos as derivadas das funções
,
e
em relação a
:
Essas derivadas nos dão as componentes do vetor tangente
no ponto
:
Passo 4
Com o vetor tangente
e as coordenadas de
, podemos escrever as equações paramétricas da reta tangente. A forma geral das equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto
e tem direção
é:
Onde
é o parâmetro da reta tangente.
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Essas são as equações paramétricas da reta tangente à curva no ponto
.
Resposta
As equações paramétricas da reta tangente à curva no ponto
são:
Onde
é o parâmetro da reta tangente.