Sabendo que
. Calcule
em cada caso:
(b)
e
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
no ponto
. A gente vai usar o conceito de derivada, que basicamente mede a taxa de variação da função naquele ponto. Vamos precisar aplicar a definição de derivada usando o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada:
No nosso caso,
e
. Então, vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Substituindo na definição, temos:
Agora, nosso objetivo é calcular esse limite.
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador para simplificar a expressão. A conjugada de
é
.
Passo 5
Multiplicando numerador e denominador pela conjugada:
Os termos
cancelam, ficando:
Passo 6
Agora, podemos substituir
por 1 diretamente na expressão simplificada:
Resposta
Portanto,
.