Determine as equações paramétricas da reta tangente à curva 2 sen no ponto .
Passo 1
Então, a gente tem uma curva definida por três equações paramétricas:
E queremos encontrar as equações paramétricas da reta tangente a essa curva no ponto específico . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de cada componente da curva para encontrar a direção da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir para qual valor de a curva passa pelo ponto . Vamos igualar cada coordenada:
Resolvendo a primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de , e em relação a para encontrar a direção da reta tangente:
Substituindo :
Então, o vetor direção da reta tangente é .
Passo 4
Com o ponto e o vetor direção , podemos escrever as equações paramétricas da reta tangente: