Determine as equações paramétricas e simétrica da reta , que passa pelo ponto , e é paralela ao vetor dado:
e ;

Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar as equações paramétricas e simétricas de uma reta chamada . Essa reta passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço tridimensional, para resolver isso. Precisamos das coordenadas do ponto e das direções do vetor para montar as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas descrevem cada coordenada ( , , ) em função de um parâmetro, geralmente chamado de .
A fórmula geral das equações paramétricas de uma reta que passa por um ponto e tem um vetor diretor é:
Vamos substituir os valores dados:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as equações simétricas da reta. As equações simétricas relacionam as coordenadas , , diretamente, eliminando o parâmetro .
A fórmula geral para as equações simétricas de uma reta é:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
E as equações simétricas da reta são:

Exercícios relacionados

Sabendo que e , calcule a matriz indicada (se possível).
(d)
(10 pts.) b) Calcule e , em que e são as bases canônicas de e , respectivamente.
Dados os pontos e , calcular
Dados os pontos e e o vetor , calcular: