Determine as equações paramétricas e simétrica da reta , que passa pelo ponto , e é paralela ao vetor dado: e ;
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar as equações paramétricas e simétricas de uma reta chamada . Essa reta passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço tridimensional, para resolver isso. Precisamos das coordenadas do ponto e das direções do vetor para montar as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas descrevem cada coordenada (, , ) em função de um parâmetro, geralmente chamado de .
A fórmula geral das equações paramétricas de uma reta que passa por um ponto e tem um vetor diretor é:
Vamos substituir os valores dados:
x = -3 + (-1)t y = 1 + (-1)t z = 1 + 2t
Simplificando:
x = -3 - t y = 1 - t z = 1 + 2t
Passo 3
Agora, vamos encontrar as equações simétricas da reta. As equações simétricas relacionam as coordenadas x, y, z diretamente, eliminando o parâmetro t.
A fórmula geral para as equações simétricas de uma reta é: