Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o vetor que satisfaz duas condições: o produto vetorial de com é igual a , e a norma de é . Vamos precisar usar o produto vetorial e a norma de um vetor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o produto vetorial. Se temos dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para o nosso caso. Seja e . Calculando o produto vetorial:
Passo 4
Sabemos que esse produto vetorial deve ser igual a , ou seja:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 5
Da terceira equação, temos que , ou seja, . Já sabemos disso e está consistente com a primeira equação.
Da segunda equação, , então .
Passo 6
Agora, usamos a condição da norma do vetor . A norma é dada por:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Sabemos que , então:
Passo 7
Lembrando que , podemos resolver para um dos termos. Vamos isolar :