Determine o vetor tal que e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o vetor que satisfaz duas condições: o produto vetorial de com é igual a , e a norma de é . Vamos precisar usar o produto vetorial e a norma de um vetor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o produto vetorial. Se temos dois vetores e , o produto vetorial é dado por:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para o nosso caso. Seja e . Calculando o produto vetorial:

Passo 4

Sabemos que esse produto vetorial deve ser igual a , ou seja:
Isso nos dá um sistema de equações:

Passo 5

Da terceira equação, temos que , ou seja, . Já sabemos disso e está consistente com a primeira equação.
Da segunda equação, , então .

Passo 6

Agora, usamos a condição da norma do vetor . A norma é dada por:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Sabemos que , então:

Passo 7

Lembrando que , podemos resolver para um dos termos. Vamos isolar :
Substituindo na equação da norma:

Passo 8

Com , encontramos :

Passo 9

Agora, temos todos os componentes de :

Resposta

O vetor buscado é .

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Determine as equações paramétricas e simétricas, caso exista, da reta que: passa pelos pontos e ;
Determine o ponto de ordenada - 4 sobre a reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta .
Determine as equações paramétricas e simétricas, caso exista, da reta que: passa pelo ponto e é paralela ao vetor .
Considere as retas , em que e . Verifique se as retas e são coincidentes, paralelas, concorrentes ou reversas.