Determine as equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move sobre a circunferência
, no sentido anti-horário, do seguinte modo:
três voltas completas a partir do ponto
;
três voltas completas a partir do ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas que descrevem o caminho de uma partícula que se movimenta em uma circunferência definida por
. A partícula faz três voltas completas no sentido anti-horário, começando do ponto
. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de trigonometria e entender como as equações paramétricas funcionam para movimentos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que essa circunferência representa. A equação
descreve um círculo com raio 3 (já que
), centrado na origem
. Para descrever o movimento da partícula ao longo desse círculo, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno, que naturalmente descrevem movimentos circulares.
Passo 3
As equações paramétricas para um círculo com raio
são dadas por:
Aqui,
é um parâmetro que geralmente representa o ângulo em radianos, e conforme
varia, a partícula se movimenta ao redor do círculo.
Passo 4
No nosso caso, o raio
é 3, então substituímos na fórmula:
Isso nos dá as equações paramétricas básicas para o movimento circular.
Passo 5
Agora, precisamos considerar que a partícula faz três voltas completas. Cada volta completa corresponde a um aumento de
radianos. Então, três voltas representam
radianos. Isso significa que o parâmetro
vai variar de
até
.
Resposta
As equações paramétricas para a trajetória da partícula são:
onde
varia de
a
radianos, representando as três voltas completas no sentido anti-horário a partir do ponto
.