A reta determina um ângulo de com a reta , cujo coeficiente angular é . Determine o coeficiente angular de .
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão nos fala sobre duas retas que formam um ângulo de . A reta tem um coeficiente angular (ou inclinação) de . Nosso objetivo é encontrar o coeficiente angular da reta .
Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria e geometria analítica, especificamente a fórmula que relaciona o ângulo entre duas retas com seus coeficientes angulares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona o ângulo entre duas retas com seus coeficientes angulares e . A fórmula é:
Essa expressão nos diz como o ângulo entre duas retas depende dos seus coeficientes angulares.
Passo 3
Sabemos que o ângulo tan(120^circ) = | -13 - m11 + m1 (-13) | é e que . Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Calculando o valor de tan(120^circ) = tan(180^circ - 60^circ) = -tan(60^circ) = -raiz3 . Sabemos que:
raiz3 = | -13 - m11 - m13 |
Como estamos lidando com o valor absoluto na fórmula, podemos considerar o valor positivo:
Passo 5
Vamos remover o valor absoluto, considerando que a expressão dentro pode ser positiva ou negativa. Isso nos dá duas equações:
raiz3 = -13 - m11 - m13
raiz3 (1 - m13) = -13 - m1
Vamos resolver a primeira equação:
raiz3 - raiz33 m1 = -13 - m1
Multiplicando ambos os lados por raiz3 + 13 = raiz33 m1 - m1 :