Determine as equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move sobre a circunferência , no sentido anti-horário, do seguinte modo:
meia volta a partir do ponto ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar as equações paramétricas que descrevem o movimento de uma partícula que está se movendo sobre a circunferência definida por . Isso significa que o raio da circunferência é 3 (porque ). A partícula começa no ponto (3, 0) e faz meia volta no sentido anti-horário. Para resolver isso, vamos usar trigonometria e entender como representar o movimento circular com equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as equações paramétricas para uma circunferência de raio centrada na origem são dadas por:
Aqui, representa o ângulo em radianos que a partícula forma com o eixo positivo.

Passo 3

No nosso caso, o raio é 3, então as equações paramétricas ficam:
Essas equações descrevem toda a circunferência. Mas a gente precisa especificar o intervalo de para que a partícula faça meia volta a partir de (3, 0) no sentido anti-horário.

Passo 4

Uma meia volta corresponde a um ângulo de radianos (já que radianos é uma volta completa). Como a partícula começa em no ponto (3, 0) e vai no sentido anti-horário, o intervalo de será de a .

Passo 5

Então, as equações paramétricas finais que descrevem o movimento da partícula são:
com variando de a .

Resposta

As equações paramétricas são:
para .

Exercícios relacionados

(2,0 pts) Sejam e .e e .
(a) Determine e e exiba seus respectivos geradores. Qual a dimensão de ?
Determine as equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move sobre a circunferência , no sentido anti-horário, do seguinte modo:
uma volta completa a partir do ponto ;
(2,0 pts) Seja
(a) Verifique se é subespaço vetorial de .
Determine as equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move sobre a circunferência , no sentido anti-horário, do seguinte modo:
meia volta a partir do ponto ;