Determine as equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move sobre a circunferência
, no sentido anti-horário, do seguinte modo:
meia volta a partir do ponto
;
meia volta a partir do ponto
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar as equações paramétricas que descrevem o movimento de uma partícula que está se movendo sobre a circunferência definida por
. Isso significa que o raio da circunferência é 3 (porque
). A partícula começa no ponto (3, 0) e faz meia volta no sentido anti-horário. Para resolver isso, vamos usar trigonometria e entender como representar o movimento circular com equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as equações paramétricas para uma circunferência de raio
centrada na origem são dadas por:
Aqui,
representa o ângulo em radianos que a partícula forma com o eixo
positivo.
Passo 3
No nosso caso, o raio
é 3, então as equações paramétricas ficam:
Essas equações descrevem toda a circunferência. Mas a gente precisa especificar o intervalo de
para que a partícula faça meia volta a partir de (3, 0) no sentido anti-horário.
Passo 4
Uma meia volta corresponde a um ângulo de
radianos (já que
radianos é uma volta completa). Como a partícula começa em
no ponto (3, 0) e vai no sentido anti-horário, o intervalo de
será de
a
.
Passo 5
Então, as equações paramétricas finais que descrevem o movimento da partícula são:
com
variando de
a
.
Resposta
As equações paramétricas são:
para
.
Exercícios relacionados
(2,0 pts) Sejam e
.e
e
.
(a) Determine e
e exiba seus respectivos geradores. Qual a dimensão de
?
(a) Determine
Determine as equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move sobre a circunferência
, no sentido anti-horário, do seguinte modo:
uma volta completa a partir do ponto ;
uma volta completa a partir do ponto
(2,0 pts) Seja
(a) Verifique se é subespaço vetorial de
.
(a) Verifique se
Determine as equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move sobre a circunferência
, no sentido anti-horário, do seguinte modo:
meia volta a partir do ponto ;
meia volta a partir do ponto