Determine as equações da reta definida pelos pontos e , com e .

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa determinar as equações da reta que passa pelos pontos e , onde é o ponto de interseção das retas e . Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente com equações paramétricas e sistema de equações para encontrar o ponto de interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas de , que está na interseção das retas e . As equações de estão dadas na forma simétrica:
E as de estão nas paramétricas:
Para encontrar , vamos igualar as coordenadas de e .

Passo 3

Vamos expressar as equações de em termos de um parâmetro. Seja o parâmetro de :
Agora, igualamos as coordenadas de e :

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Multiplicando tudo por 3 para eliminar o denominador:
Subtraindo e 5 de ambos os lados:

Passo 5

Agora que encontramos , vamos encontrar :
Com , as coordenadas de são:
Então, o ponto é .

Passo 6

Agora que temos os dois pontos e , podemos determinar as equações paramétricas da reta . A direção da reta é dada pela diferença entre e :
Podemos simplificar o vetor direcional dividindo por -2:

Passo 7

Assim, as equações paramétricas da reta são:

Resposta

As equações da reta são:

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Determine uma equação da reta que passa pelo ponto , é concorrente com a reta : â
Mostre que
Estabeleça as equações simétricas da reta , traçada pelo ponto , que seja concorrente com a reta e seja ortogonal ao vetor .
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