Determine as equações da reta definida pelos pontos e , com e .
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa determinar as equações da reta que passa pelos pontos e , onde é o ponto de interseção das retas e . Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente com equações paramétricas e sistema de equações para encontrar o ponto de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas de , que está na interseção das retas e . As equações de estão dadas na forma simétrica:
E as de estão nas paramétricas:
Para encontrar , vamos igualar as coordenadas de e .
Passo 3
Vamos expressar as equações de em termos de um parâmetro. Seja o parâmetro de :
Agora, igualamos as coordenadas de e :
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Multiplicando tudo por 3 para eliminar o denominador:
Subtraindo e 5 de ambos os lados:
Passo 5
Agora que encontramos , vamos encontrar :
Com , as coordenadas de são:
Então, o ponto é .
Passo 6
Agora que temos os dois pontos e , podemos determinar as equações paramétricas da reta . A direção da reta é dada pela diferença entre e :
Podemos simplificar o vetor direcional dividindo por -2: