Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que o quadrado da norma do produto vetorial entre dois vetores e é igual ao produto das normas desses vetores ao quadrado menos o quadrado do produto escalar entre eles. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, como produto vetorial, produto escalar e normas de vetores. Vamos precisar lembrar das definições dessas operações para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor , denotada por , é dada por:
Então, o quadrado da norma é simplesmente:
Passo 3
Agora, vamos considerar o produto vetorial . A norma desse produto vetorial é dada por:
onde é o ângulo entre os vetores e . Elevando ao quadrado, temos:
Passo 4
Também sabemos que o produto escalar entre e é:
Elevando ao quadrado:
Passo 5
Agora, vamos usar a identidade trigonométrica básica:
Isolando :
Passo 6
Substituindo a expressão de na equação do passo 3: