Ao estudar a estrutura atômica de uma liga metálica, um cientista modela a oscilação dos átomos por um movimento harmônico simples, cuja função horária para posição é , com o tempo em microssegundos e a amplitude em nanômetros. Determine:
a) a amplitude;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está nos dizendo. A gente está estudando como os átomos de uma liga metálica vibram, e essa vibração é modelada por um movimento harmônico simples (MHS). A função que descreve a posição dos átomos no tempo é , onde está em microssegundos e em nanômetros. Nosso objetivo aqui é encontrar a amplitude dessa vibração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é amplitude. No contexto de um movimento harmônico simples, a amplitude é o valor máximo que a posição atinge em relação ao ponto de equilíbrio. Basicamente, é o “tamanho” da oscilação.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função: . A fórmula geral de um MHS é , onde:
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.

Passo 4

Comparando as duas expressões, vemos que a amplitude é o coeficiente que está multiplicando o cosseno. No nosso caso, esse coeficiente é 1,2.

Passo 5

Portanto, a amplitude da oscilação é de 1,2 nanômetros.

Resposta

A amplitude da oscilação é 1,2 nanômetros.

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