Ao estudar a estrutura atômica de uma liga metálica, um cientista modela a oscilação dos átomos por um movimento harmônico simples, cuja função horária para posição é
, com o tempo em microssegundos e a amplitude em nanômetros. Determine:
a) a amplitude;
a) a amplitude;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está nos dizendo. A gente está estudando como os átomos de uma liga metálica vibram, e essa vibração é modelada por um movimento harmônico simples (MHS). A função que descreve a posição dos átomos no tempo é
, onde
está em microssegundos e
em nanômetros. Nosso objetivo aqui é encontrar a amplitude dessa vibração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é amplitude. No contexto de um movimento harmônico simples, a amplitude é o valor máximo que a posição atinge em relação ao ponto de equilíbrio. Basicamente, é o “tamanho” da oscilação.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa função:
. A fórmula geral de um MHS é
, onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Passo 4
Comparando as duas expressões, vemos que a amplitude
é o coeficiente que está multiplicando o cosseno. No nosso caso, esse coeficiente é 1,2.
Passo 5
Portanto, a amplitude da oscilação é de 1,2 nanômetros.
Resposta
A amplitude da oscilação é 1,2 nanômetros.