Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes. (-1,-1) e (5,3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos as equações das retas que passam pelos pares de pontos dados, que são (-1, -1) e (5, 3). Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da inclinação da reta e a equação geral da reta. Precisamos calcular a inclinação (ou coeficiente angular) e depois usar um dos pontos para encontrar a equação completa da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta, que é representada pela letra m. A fórmula para encontrar o coeficiente angular entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aplicando os valores dos pontos que temos:
m = 3 - (-1)5 - (-1) = 3 + 15 + 1 = 46 = 23
Então, a inclinação da reta é m = 23.

Passo 3

Com a inclinação conhecida, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma y = mx + b, onde m é a inclinação e b é o coeficiente linear (o valor de y quando x = 0). Para encontrar b, vamos usar um dos pontos dados. Vamos usar o ponto (-1, -1).
Substituindo na equação:
-1 = 23 cdot (-1) + b
-1 = -23 + b
Agora, isolando b:
b = -1 + 23 = -33 + 23 = -13
Então, o coeficiente linear é b = -13.

Passo 4

Agora, temos todos os componentes para escrever a equação da reta. Substituindo m e b na fórmula:
y = 23x - 13

Passo 5

Por fim, vamos classificar a reta como crescente ou decrescente. Isso depende do sinal do coeficiente angular m:
  • Se m > 0, a reta é crescente.
  • Se m < 0, a reta é decrescente.
No nosso caso, m = 23, que é maior que zero. Portanto, a reta é crescente.

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos (-1, -1) e (5, 3) é:
y = 23x - 13
E essa reta é crescente.

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