Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes. e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos as equações das retas que passam pelos pares de pontos dados, que são e . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da inclinação da reta e a equação geral da reta. Precisamos calcular a inclinação (ou coeficiente angular) e depois usar um dos pontos para encontrar a equação completa da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta, que é representada pela letra . A fórmula para encontrar o coeficiente angular entre dois pontos e é:
Aplicando os valores dos pontos que temos:
Então, a inclinação da reta é .
Passo 3
Com a inclinação conhecida, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma , onde é a inclinação e é o coeficiente linear (o valor de quando ). Para encontrar , vamos usar um dos pontos dados. Vamos usar o ponto .
Substituindo na equação:
Agora, isolando :
Então, o coeficiente linear é .
Passo 4
Agora, temos todos os componentes para escrever a equação da reta. Substituindo e na fórmula:
Passo 5
Por fim, vamos classificar a reta como crescente ou decrescente. Isso depende do sinal do coeficiente angular :
Se , a reta é crescente.
Se , a reta é decrescente.
No nosso caso, , que é maior que zero. Portanto, a reta é crescente.