Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos as equações das retas que passam pelos pares de pontos dados, que são
e
. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da inclinação da reta e a equação geral da reta. Precisamos calcular a inclinação (ou coeficiente angular) e depois usar um dos pontos para encontrar a equação completa da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta, que é representada pela letra
. A fórmula para encontrar o coeficiente angular entre dois pontos
e
é:
Aplicando os valores dos pontos que temos:
Então, a inclinação da reta é
.
Passo 3
Com a inclinação conhecida, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma
, onde
é a inclinação e
é o coeficiente linear (o valor de
quando
). Para encontrar
, vamos usar um dos pontos dados. Vamos usar o ponto
.
Substituindo na equação:
Agora, isolando
:
Então, o coeficiente linear é
.
Passo 4
Agora, temos todos os componentes para escrever a equação da reta. Substituindo
e
na fórmula:
Passo 5
Por fim, vamos classificar a reta como crescente ou decrescente. Isso depende do sinal do coeficiente angular
:
- Se
, a reta é crescente. - Se
, a reta é decrescente.
No nosso caso,
, que é maior que zero. Portanto, a reta é crescente.
Resposta
A equação da reta que passa pelos pontos
e
é:
E essa reta é crescente.