Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes. e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos as equações das retas que passam pelos pares de pontos dados, que são e . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da inclinação da reta e a equação geral da reta. Precisamos calcular a inclinação (ou coeficiente angular) e depois usar um dos pontos para encontrar a equação completa da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta, que é representada pela letra . A fórmula para encontrar o coeficiente angular entre dois pontos e é:
Aplicando os valores dos pontos que temos:
Então, a inclinação da reta é .

Passo 3

Com a inclinação conhecida, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma , onde é a inclinação e é o coeficiente linear (o valor de quando ). Para encontrar , vamos usar um dos pontos dados. Vamos usar o ponto .
Substituindo na equação:
Agora, isolando :
Então, o coeficiente linear é .

Passo 4

Agora, temos todos os componentes para escrever a equação da reta. Substituindo e na fórmula:

Passo 5

Por fim, vamos classificar a reta como crescente ou decrescente. Isso depende do sinal do coeficiente angular :
  • Se , a reta é crescente.
  • Se , a reta é decrescente.
No nosso caso, , que é maior que zero. Portanto, a reta é crescente.

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos e é:
E essa reta é crescente.

Exercícios relacionados

Em cada caso:
(a) (b)
i) Determine as matrizes e escalonada reduzida, linha equivalente a , tais que
ii) A é invertível? Justifique. Caso afirmativo determine a inversa.
Verifique se o conjunto de vetores é LI ou LD.
Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes. e origem;
Sejam e matrizes quadradas da mesma ordem, prove que:
(a) Se não é invertível, então não é invertível.
(b) Se é invertível, então e são invertíveis.