Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes. e origem;

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que descobrir a equação da reta que passa pelos pontos e pela origem . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, mais especificamente sobre como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos. Além disso, vamos classificar a reta como crescente ou decrescente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de uma reta no plano cartesiano pode ser escrita na forma , onde é o coeficiente angular (ou inclinação) e é o coeficiente linear (interceptação com o eixo y).

Passo 3

Como temos dois pontos, podemos usar a fórmula do coeficiente angular , que é calculado por:
Aqui, e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Então, o coeficiente angular é .

Passo 5

Agora que sabemos o valor de , podemos substituir em . Como a reta passa pela origem , sabemos que quando , . Assim:

Passo 6

Com isso, a equação da reta fica:

Passo 7

Para classificar a reta, olhamos para o coeficiente angular . Se , a reta é crescente; se , é decrescente. No nosso caso, , então a reta é crescente.

Resposta

A equação da reta é e ela é crescente.

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Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes. e .
Em cada caso:
(a) (b)
i) Determine as matrizes e escalonada reduzida, linha equivalente a , tais que
ii) A é invertível? Justifique. Caso afirmativo determine a inversa.
Sejam e matrizes quadradas da mesma ordem, prove que:
(a) Se não é invertível, então não é invertível.
(b) Se é invertível, então e são invertíveis.
Determine de modo que sejam perpendiculares a retas e . R : ou