Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes. e origem;
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que descobrir a equação da reta que passa pelos pontos e pela origem . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, mais especificamente sobre como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos. Além disso, vamos classificar a reta como crescente ou decrescente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de uma reta no plano cartesiano pode ser escrita na forma , onde é o coeficiente angular (ou inclinação) e é o coeficiente linear (interceptação com o eixo y).
Passo 3
Como temos dois pontos, podemos usar a fórmula do coeficiente angular , que é calculado por:
Aqui, e .
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o coeficiente angular é .
Passo 5
Agora que sabemos o valor de , podemos substituir em . Como a reta passa pela origem , sabemos que quando , . Assim:
Passo 6
Com isso, a equação da reta fica:
Passo 7
Para classificar a reta, olhamos para o coeficiente angular . Se , a reta é crescente; se , é decrescente. No nosso caso, , então a reta é crescente.