Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes. (3,5) e origem;

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que descobrir a equação da reta que passa pelos pontos (3,5) e pela origem (0,0). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, mais especificamente sobre como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos. Além disso, vamos classificar a reta como crescente ou decrescente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de uma reta no plano cartesiano pode ser escrita na forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular (ou inclinação) e b é o coeficiente linear (interceptação com o eixo y).

Passo 3

Como temos dois pontos, podemos usar a fórmula do coeficiente angular m, que é calculado por:
m = y2 - y1x2 - x1
Aqui, (x1, y1) = (0,0) e (x2, y2) = (3,5).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
m = 5 - 03 - 0 = 53
Então, o coeficiente angular m é 53.

Passo 5

Agora que sabemos o valor de m, podemos substituir em y = mx + b. Como a reta passa pela origem (0,0), sabemos que quando x = 0, y = 0. Assim:
0 = 53 cdot 0 + b Rightarrow b = 0

Passo 6

Com isso, a equação da reta fica:
y = 53x + 0 ou simp<=smente y = 53x

Passo 7

Para classificar a reta, olhamos para o coeficiente angular m. Se m > 0, a reta é crescente; se m < 0, é decrescente. No nosso caso, m = 53 > 0, então a reta é crescente.

Resposta

A equação da reta é y = 53x e ela é crescente.

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