Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes.
e origem;
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que descobrir a equação da reta que passa pelos pontos
e pela origem
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, mais especificamente sobre como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos. Além disso, vamos classificar a reta como crescente ou decrescente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de uma reta no plano cartesiano pode ser escrita na forma
, onde
é o coeficiente angular (ou inclinação) e
é o coeficiente linear (interceptação com o eixo y).
Passo 3
Como temos dois pontos, podemos usar a fórmula do coeficiente angular
, que é calculado por:
Aqui,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o coeficiente angular
é
.
Passo 5
Agora que sabemos o valor de
, podemos substituir em
. Como a reta passa pela origem
, sabemos que quando
,
. Assim:
Passo 6
Com isso, a equação da reta fica:
Passo 7
Para classificar a reta, olhamos para o coeficiente angular
. Se
, a reta é crescente; se
, é decrescente. No nosso caso,
, então a reta é crescente.
Resposta
A equação da reta é
e ela é crescente.