Verifique se o conjunto de vetores é LI ou LD.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o conjunto de vetores é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Isso faz parte da álgebra linear, onde estudamos como vetores se relacionam entre si. Para resolver isso, vamos analisar se existe uma combinação linear desses vetores que resulte no vetor zero, além da combinação trivial onde todos os coeficientes são zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ser linearmente independente. Um conjunto de vetores é LI se a única solução para a combinação for . Se existir alguma outra solução, o conjunto é LD.

Passo 3

Vamos montar a equação da combinação linear:
Distribuindo o :
Agrupando os termos com e :

Passo 4

Para que essa equação seja verdadeira, os coeficientes de e devem ser iguais a zero. Assim, temos o sistema:
Esse sistema tem mais incógnitas (a, b, c) do que equações, o que indica que existem infinitas soluções além da trivial . Por exemplo, se escolhermos , então e satisfazem as equações.

Resposta

Como existem soluções não triviais para a combinação linear dos vetores, o conjunto é linearmente dependente (LD).

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Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados. .
Seja uma base de . Mostre que , onde , e é uma base de e encontre as coordenadas do vetor , em relação às bases e .
Em cada caso:
(a) (b)
i) Determine as matrizes e escalonada reduzida, linha equivalente a , tais que
ii) A é invertível? Justifique. Caso afirmativo determine a inversa.
Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes. e .