Determine as equações das retas tangentes à curva f(x) = x^2 - 3x e que passem pelo ponto 3,-4.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as equações das retas tangentes à curva que passam pelo ponto . Isso envolve conceitos de derivadas (para encontrar a inclinação da reta tangente) e de equações de retas.

Passo 2

Para encontrar a equação da reta tangente em um ponto qualquer da curva, primeiro precisamos calcular a derivada de . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente naquele ponto.
A derivada de é:

Passo 3

Vamos supor que a reta tangente toca a curva no ponto . A equação da reta tangente nesse ponto é dada por:
Substituindo e :

Passo 4

Sabemos que essa reta tangente deve passar pelo ponto . Então, vamos substituir e na equação da reta:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de :
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Levantando tudo para um lado:

Passo 6

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:

Passo 7

Com os valores de encontrados, vamos determinar as equações das retas tangentes.
Para :
Equação da reta:
Para :
Equação da reta:

Resposta

As equações das retas tangentes são:

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