Determine as equações das retas tangentes à curva
e que passem pelo ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as equações das retas tangentes à curva
que passam pelo ponto
. Isso envolve conceitos de derivadas (para encontrar a inclinação da reta tangente) e de equações de retas.
Passo 2
Para encontrar a equação da reta tangente em um ponto qualquer da curva, primeiro precisamos calcular a derivada de
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente naquele ponto.
A derivada de
é:
Passo 3
Vamos supor que a reta tangente toca a curva no ponto
. A equação da reta tangente nesse ponto é dada por:
Substituindo
e
:
Passo 4
Sabemos que essa reta tangente deve passar pelo ponto
. Então, vamos substituir
e
na equação da reta:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Levantando tudo para um lado:
Passo 6
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:
Passo 7
Com os valores de
encontrados, vamos determinar as equações das retas tangentes.
Para
:
Equação da reta:
Para
:
Equação da reta:
Resposta
As equações das retas tangentes são: