Use a regra da cadeia para obter as seguintes derivadas: y = raiz(x^3 + 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada de usando a regra da cadeia. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que compõem a nossa função . A gente pode pensar nela como uma função externa e uma interna:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

A derivada de é:

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