Use a regra da cadeia para obter as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada de
usando a regra da cadeia. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que compõem a nossa função
. A gente pode pensar nela como uma função externa e uma interna:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
é:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a
. A derivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A derivada de
é: