Use a regra do quociente para obter as derivadas de x^2/e^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de x^2/e^x. Isso envolve o cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente. A regra do quociente é usada quando temos uma função que é a divisão de duas outras funções. Vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e exponenciais para aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão dividindo. No nosso caso:
  • Função de cima (numerador):
  • Função de baixo (denominador):

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, a derivada da fração é dada por:

Passo 5

Substituindo as derivadas que encontramos e as funções originais na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a expressão. Primeiro, fatoramos e^x no numerador:

Resposta

A derivada de x^2/e^x é .

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