Use a regra do quociente para obter as derivadas de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. Isso envolve o cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente. A regra do quociente é usada quando temos uma função que é a divisão de duas outras funções. Vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e exponenciais para aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão dividindo. No nosso caso:
- Função de cima (numerador):
- Função de baixo (denominador):
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente, a derivada da fração
é dada por:
Passo 5
Substituindo as derivadas que encontramos e as funções originais na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a expressão. Primeiro, fatoramos
no numerador:
Resposta
A derivada de
é
.