A reta tangente ao gráfico de uma função
em
passa pelo ponto
e
. Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a derivada de uma função
no ponto
, ou seja,
. Sabemos que a reta tangente ao gráfico de
nesse ponto passa por
e que
. Para resolver, vamos usar o conceito de derivada como a inclinação da reta tangente e a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, lembra que a reta tangente a uma função em um ponto
tem a forma:
Aqui,
é a inclinação da reta tangente em
, e
é o valor da função nesse ponto.
Passo 3
Vamos substituir
na equação da reta tangente:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Sabemos que a reta tangente passa pelo ponto
. Isso significa que quando
,
. Vamos substituir esses valores na equação da reta:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
Portanto,
.