Encontre um ponto
tal que a reta tangente ao gráfico da função
no ponto
intercepta o eixo
no ponto 3 .
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar um ponto
na curva da função
onde a reta tangente a essa curva em
corta o eixo
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e equações de retas tangentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Vamos considerar um ponto genérico
na curva. A inclinação da reta tangente nesse ponto é dada por
.
Passo 4
Agora, vamos escrever a equação da reta tangente que passa por
usando a forma ponto-inclinação:
Simplificando a equação:
Passo 5
Sabemos que essa reta tangente intercepta o eixo
no ponto
. Isso significa que, quando
,
. Vamos substituir esses valores na equação da reta para encontrar
:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Com
, o ponto
é:
Resposta
O ponto
é
.