Encontre um ponto p tal que a reta tangente ao gráfico da função y = raiz(x) no ponto p intercepta o eixo y no ponto 3 .

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar um ponto na curva da função onde a reta tangente a essa curva em corta o eixo no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e equações de retas tangentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
A derivada de em relação a é:

Passo 3

Vamos considerar um ponto genérico na curva. A inclinação da reta tangente nesse ponto é dada por .

Passo 4

Agora, vamos escrever a equação da reta tangente que passa por usando a forma ponto-inclinação:
Simplificando a equação:

Passo 5

Sabemos que essa reta tangente intercepta o eixo no ponto . Isso significa que, quando , . Vamos substituir esses valores na equação da reta para encontrar :

Passo 6

Agora, resolvemos para :

Passo 7

Com , o ponto é:

Resposta

O ponto é .

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