Determine e esboce o domínio de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar e desenhar o domínio da função
. Isso significa que vamos descobrir para quais valores de
e
essa função está bem definida. Para resolver isso, precisamos entender sobre domínio de funções e como identificar quais valores podem ou não ser usados na função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. Para funções que envolvem frações, como essa, o denominador não pode ser zero porque não dá para dividir por zero.
Passo 3
Então, vamos olhar para o denominador da nossa função:
. Precisamos garantir que ele nunca seja igual a zero. Vamos escrever isso como uma inequação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar a relação entre
e
:
Isso significa que qualquer ponto
que não esteja na linha
faz parte do domínio da função.
Passo 5
Para visualizar isso, vamos fazer um esboço do domínio. Imagine um plano cartesiano com os eixos
e
. A linha
é uma reta que divide o plano em duas partes. O domínio da função será todo o plano, menos essa linha específica.
Passo 6
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
não é igual a
.
Resposta
O domínio de
é todos os pares
tais que
. No gráfico, corresponde a todo o plano menos a reta
.
Exercícios relacionados
Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências
b)
b)
Seja a função
dada por
. Encontre:
Determine as derivadas parciais de segunda ordem de cada uma das funções:
Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas:
, quando
.