Determine e esboce o domínio de cada uma das funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar e desenhar o domínio da função . Isso significa que vamos descobrir para quais valores de e essa função está bem definida. Para resolver isso, precisamos entender sobre domínio de funções e como identificar quais valores podem ou não ser usados na função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. Para funções que envolvem frações, como essa, o denominador não pode ser zero porque não dá para dividir por zero.

Passo 3

Então, vamos olhar para o denominador da nossa função: . Precisamos garantir que ele nunca seja igual a zero. Vamos escrever isso como uma inequação:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar a relação entre e :
Isso significa que qualquer ponto que não esteja na linha faz parte do domínio da função.

Passo 5

Para visualizar isso, vamos fazer um esboço do domínio. Imagine um plano cartesiano com os eixos e . A linha é uma reta que divide o plano em duas partes. O domínio da função será todo o plano, menos essa linha específica.

Passo 6

Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares onde não é igual a .

Resposta

O domínio de é todos os pares tais que . No gráfico, corresponde a todo o plano menos a reta .

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, quando .