Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar e esboçar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas e precisamos entender onde essa função está definida.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a função logarítmica
só está definida para valores de
maiores que zero. Ou seja, o que está dentro do logaritmo tem que ser positivo.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função, temos que:
Isso significa que a expressão dentro do logaritmo precisa ser maior que zero para que a função exista.
Passo 4
Vamos resolver a inequação
. Podemos reescrever isso como:
Isso implica que o valor absoluto de
deve ser maior que o valor absoluto de
, ou seja:
Passo 5
Para visualizar o domínio, vamos pensar em quais regiões do plano
satisfazem
. Geometricamente, isso corresponde às áreas fora das linhas
e
. Portanto, o domínio são todos os pontos onde a distância de
ao eixo
é maior que a distância de
ao eixo
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
em que
. Geometricamente, isso corresponde às regiões do plano
onde
, ou seja, as áreas fora das linhas
e
.
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Determine e esboce o domínio da função.
Seja
.
Determine a imagem .
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Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Seja
.
Determine e esboce o domínio de .
Determine e esboce o domínio de