Determine e esboce o domínio da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar e esboçar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas e precisamos entender onde essa função está definida.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a função logarítmica só está definida para valores de maiores que zero. Ou seja, o que está dentro do logaritmo tem que ser positivo.

Passo 3

Aplicando isso à nossa função, temos que:
Isso significa que a expressão dentro do logaritmo precisa ser maior que zero para que a função exista.

Passo 4

Vamos resolver a inequação . Podemos reescrever isso como:
Isso implica que o valor absoluto de deve ser maior que o valor absoluto de , ou seja:

Passo 5

Para visualizar o domínio, vamos pensar em quais regiões do plano satisfazem . Geometricamente, isso corresponde às áreas fora das linhas e . Portanto, o domínio são todos os pontos onde a distância de ao eixo é maior que a distância de ao eixo .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares em que . Geometricamente, isso corresponde às regiões do plano onde , ou seja, as áreas fora das linhas e .

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Determine e esboce o domínio da função.
Seja .
Determine a imagem .
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Seja .
Determine e esboce o domínio de .