Seja .
Determine e esboce o domínio de .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função . Precisamos determinar o domínio dessa função, ou seja, todos os pares de valores para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar saber sobre funções de duas variáveis e as condições para que uma raiz quadrada esteja definida.

Passo 2

A função envolve uma raiz quadrada. Sabemos que para a raiz quadrada estar definida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Portanto, temos a condição:

Passo 3

Vamos resolver a inequação para encontrar os valores de e que satisfazem essa condição. Primeiro, podemos rearranjar a inequação:

Passo 4

Agora, dividimos ambos os lados da inequação por 36 para simplificar:
Simplificando, temos:

Passo 5

A inequação representa uma elipse no plano . O domínio de é, portanto, todos os pontos que estão dentro ou sobre essa elipse.

Resposta

O domínio de é o conjunto de todos os pontos que satisfazem . Geometricamente, é a região dentro e sobre a elipse definida por essa equação no plano .

Exercícios relacionados

Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Determine e esboce o domínio da função.
Seja .
Calcule .
Determine e esboce o domínio da função.