Seja
.
Determine e esboce o domínio de
.
Determine e esboce o domínio de
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função
. Precisamos determinar o domínio dessa função, ou seja, todos os pares de valores
para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar saber sobre funções de duas variáveis e as condições para que uma raiz quadrada esteja definida.
Passo 2
A função
envolve uma raiz quadrada. Sabemos que para a raiz quadrada estar definida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Portanto, temos a condição:
Passo 3
Vamos resolver a inequação
para encontrar os valores de
e
que satisfazem essa condição. Primeiro, podemos rearranjar a inequação:
Passo 4
Agora, dividimos ambos os lados da inequação por 36 para simplificar:
Simplificando, temos:
Passo 5
A inequação
representa uma elipse no plano
. O domínio de
é, portanto, todos os pontos
que estão dentro ou sobre essa elipse.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
. Geometricamente, é a região dentro e sobre a elipse definida por essa equação no plano
.
Exercícios relacionados
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Determine e esboce o domínio da função.
Seja
.
Calcule .
Calcule
Determine e esboce o domínio da função.