Determine e esboce o domínio da função.

Passo 1

Então, temos o exercício de determinar e esboçar o domínio da função . A gente vai trabalhar com logaritmos e funções trigonométricas, então vamos precisar lembrar onde essas funções estão definidas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para . O logaritmo natural está definido apenas para números positivos. Ou seja, para existir, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos para . Igualzinho, o logaritmo está definido apenas para números positivos. Então, para existir, precisamos que:

Passo 4

Vamos analisar quando . Sabemos que o seno de um ângulo é positivo no primeiro e segundo quadrantes do círculo trigonométrico, ou seja, quando:
Mas como o seno é uma função periódica com período , isso se repete a cada intervalo de . Então, em geral:

Passo 5

Juntando as duas condições que encontramos:
  1. está nos intervalos onde , ou seja, para todo inteiro .

Resposta

O domínio da função é dado por:

Exercícios relacionados

Determine e esboce o domínio da função.
Seja .
Determine o domínio de .
Seja .
Calcule .
Seja .
Determine a imagem .