Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Então, temos o exercício de determinar e esboçar o domínio da função
. A gente vai trabalhar com logaritmos e funções trigonométricas, então vamos precisar lembrar onde essas funções estão definidas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para
. O logaritmo natural está definido apenas para números positivos. Ou seja, para
existir, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos para
. Igualzinho, o logaritmo está definido apenas para números positivos. Então, para
existir, precisamos que:
Passo 4
Vamos analisar quando
. Sabemos que o seno de um ângulo é positivo no primeiro e segundo quadrantes do círculo trigonométrico, ou seja, quando:
Mas como o seno é uma função periódica com período
, isso se repete a cada intervalo de
. Então, em geral:
Passo 5
Juntando as duas condições que encontramos:
-
-
está nos intervalos onde , ou seja, para todo inteiro .
Resposta
O domínio da função
é dado por:
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Determine e esboce o domínio da função.
Seja
.
Determine o domínio de .
Determine o domínio de
Seja
.
Calcule .
Calcule
Seja
.
Determine a imagem .
Determine a imagem