Determine e esboce o domínio da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar e esboçar o domínio da função . Isso está dentro do conteúdo de funções e seus domínios. Para resolver, vamos precisar entender onde a função tangente está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tangente, , está definida sempre que o cosseno de não for zero. Ou seja, não existe quando .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função, não estará definida quando:
Sabemos que o cosseno é zero em:
é
Isso significa que para qualquer valor de , se for igual a , a função não estará definida.

Passo 4

Então, o domínio da função é todo o par de números reais , exceto aqueles que satisfazem:
Isso significa que o gráfico do domínio vai ser todo o plano menos as retas onde é igual a .

Resposta

O domínio da função é:
Isso significa que a função está definida para todos os pares reais, exceto onde é igual a com inteiro.

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Seja .
Determine o domínio de .
Seja .
Determine a imagem de .
Determine e esboce o domínio da função.
Seja .
Calcule .