Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar e esboçar o domínio da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções e seus domínios. Para resolver, vamos precisar entender onde a função tangente está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente,
, está definida sempre que o cosseno de
não for zero. Ou seja,
não existe quando
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função,
não estará definida quando:
Sabemos que o cosseno é zero em:
Isso significa que para qualquer valor de
, se
for igual a
, a função não estará definida.
Passo 4
Então, o domínio da função
é todo o par de números reais
, exceto aqueles que satisfazem:
Isso significa que o gráfico do domínio vai ser todo o plano
menos as retas onde
é igual a
.
Resposta
O domínio da função
é:
Isso significa que a função está definida para todos os pares
reais, exceto onde
é igual a
com
inteiro.
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Seja
.
Determine o domínio de .
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Seja
.
Determine a imagem de .
Determine a imagem de
Determine e esboce o domínio da função.
Seja
.
Calcule .
Calcule