Seja
.
Determine o domínio de
.
Determine o domínio de
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício de matemática onde precisamos encontrar o domínio da função
. O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de
,
e
que deixam a função bem definida. Para isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e frações, garantindo que não a gente não tenha divide por zero ou tire raiz de número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o denominador da nossa função:
. Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela (chamado de radicando) precisa ser maior que zero. Então, temos que:
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade:
Somando 1 aos dois lados:
Isso significa que a soma dos quadrados de
,
, e
precisa ser maior que 1.
Passo 4
Agora, vamos pensar em geometria: a equação
representa uma esfera com raio 1 e centro na origem (0,0,0). Então, a desigualdade
representa todos os pontos que estão fora dessa esfera.
Passo 5
Além disso, temos que garantir que o denominador
não seja zero, porque dividir por zero não é permitido. Então, já que
, isso automaticamente evita que o denominador seja zero.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
. Ou seja, todos os pontos que estão fora da esfera de raio 1 centrada na origem.
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Seja
.
Determine a imagem de .
Determine a imagem de
Esboce o gráfico da função.
Determine e esboce o domínio da função.
Determine e esboce o domínio da função.