Seja .
Determine o domínio de .

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício de matemática onde precisamos encontrar o domínio da função . O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de , e que deixam a função bem definida. Para isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e frações, garantindo que não a gente não tenha divide por zero ou tire raiz de número negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o denominador da nossa função: . Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela (chamado de radicando) precisa ser maior que zero. Então, temos que:

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade:
Somando 1 aos dois lados:
Isso significa que a soma dos quadrados de , , e precisa ser maior que 1.

Passo 4

Agora, vamos pensar em geometria: a equação representa uma esfera com raio 1 e centro na origem (0,0,0). Então, a desigualdade representa todos os pontos que estão fora dessa esfera.

Passo 5

Além disso, temos que garantir que o denominador não seja zero, porque dividir por zero não é permitido. Então, já que , isso automaticamente evita que o denominador seja zero.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem . Ou seja, todos os pontos que estão fora da esfera de raio 1 centrada na origem.

Exercícios relacionados

Seja .
Determine a imagem de .
Esboce o gráfico da função.
Determine e esboce o domínio da função.
Determine e esboce o domínio da função.