Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Neste exercício, vamos determinar e esboçar o domínio da função
. Estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos descobrir para quais valores de
e
a função está definida. Isso significa que o que está dentro da raiz quadrada precisa ser um número não negativo.
Passo 2
Para que a função
esteja definida, o que está dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero. Assim, temos a seguinte condição:
Passo 3
Vamos reorganizar a desigualdade para facilitar a interpretação:
Passo 4
Essa desigualdade representa uma elipse no plano
. O domínio da função é o conjunto de todos os pontos
que estão dentro ou sobre essa elipse.
Passo 5
Para esboçar o domínio, vamos encontrar os interceptos nos eixos
e
:
-
Quando
: -
Quando
:
Isso nos dá os pontos
,
,
e
que servem como vértices da elipse.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem a desigualdade
. Geometricamente, isso corresponde a uma elipse centrada na origem com interceptos nos pontos
e
.
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.
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.
Determine e esboce o domínio de .
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Esboce o gráfico da função.
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