Determine e esboce o domínio da função.

Passo 1

Neste exercício, vamos determinar e esboçar o domínio da função . Estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos descobrir para quais valores de e a função está definida. Isso significa que o que está dentro da raiz quadrada precisa ser um número não negativo.

Passo 2

Para que a função esteja definida, o que está dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero. Assim, temos a seguinte condição:

Passo 3

Vamos reorganizar a desigualdade para facilitar a interpretação:

Passo 4

Essa desigualdade representa uma elipse no plano . O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que estão dentro ou sobre essa elipse.

Passo 5

Para esboçar o domínio, vamos encontrar os interceptos nos eixos e :
  • Quando :
  • Quando :
Isso nos dá os pontos , , e que servem como vértices da elipse.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem a desigualdade . Geometricamente, isso corresponde a uma elipse centrada na origem com interceptos nos pontos e .

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Determine e esboce o domínio de .
Esboce o gráfico da função.
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