Esboce o gráfico da função.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso cai no conteúdo de funções de duas variáveis e gráficos em 3D. A gente vai precisar entender como representar essa função no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função representa. Aqui, para cada par de valores , o valor de é . Isso significa que o valor de depende apenas de , não do .

Passo 3

Agora, vamos pensar em como desenhar isso. Como , para cada valor de , será sempre positivo ou zero, formando uma parábola ao longo do eixo para cada valor fixo de .

Passo 4

Como o não depende de , isso quer dizer que a função se repete infinitamente ao longo do eixo . Então, o gráfico será uma superfície que parece um “chuveiro” aberto, estendendo-se ao longo do eixo e abrindo para cima no eixo .

Passo 5

Para visualizar melhor, imagine cortar o gráfico em diferentes planos:
  • Para , , que é uma parábola.
  • Para qualquer outro valor de , a parábola se repete, mantendo a mesma forma.

Resposta

O gráfico da função é uma superfície paraboloide que se abre para cima ao longo do eixo e se estende infinitamente ao longo do eixo . Visualmente, parece um prato ou “chuveiro” aberto, onde para cada valor de , há uma parábola .

Exercícios relacionados

Determine e esboce o domínio da função.
Seja .
Calcule .
Esboce o gráfico da função.
Seja .
Determine a imagem de .