Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Isso cai no conteúdo de funções de duas variáveis e gráficos em 3D. A gente vai precisar entender como representar essa função no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
representa. Aqui, para cada par de valores
, o valor de
é
. Isso significa que o valor de
depende apenas de
, não do
.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como desenhar isso. Como
, para cada valor de
,
será sempre positivo ou zero, formando uma parábola ao longo do eixo
para cada valor fixo de
.
Passo 4
Como o
não depende de
, isso quer dizer que a função se repete infinitamente ao longo do eixo
. Então, o gráfico será uma superfície que parece um “chuveiro” aberto, estendendo-se ao longo do eixo
e abrindo para cima no eixo
.
Passo 5
Para visualizar melhor, imagine cortar o gráfico em diferentes planos:
- Para
, , que é uma parábola. - Para qualquer outro valor de
, a parábola se repete, mantendo a mesma forma.
Resposta
O gráfico da função
é uma superfície paraboloide que se abre para cima ao longo do eixo
e se estende infinitamente ao longo do eixo
. Visualmente, parece um prato ou “chuveiro” aberto, onde para cada valor de
, há uma parábola
.
Exercícios relacionados
Determine e esboce o domínio da função.
Seja
.
Calcule .
Calcule
Esboce o gráfico da função.
Seja
.
Determine a imagem de .
Determine a imagem de