Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar e desenhar o domínio da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções e suas restrições. Para resolver, vamos descobrir para quais valores de
e
a função está bem definida, ou seja, onde a expressão dentro da raiz é não negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, a expressão dentro da raiz
precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
. Podemos reescrever isso como:
Isso significa que o valor absoluto de
deve ser maior ou igual ao valor absoluto de
:
Passo 4
Para visualizar isso, imagine o gráfico no plano
. A condição
representa todas as áreas onde
está dentro das linhas
e
. Isso forma uma espécie de “X” no gráfico, e o domínio será as regiões entre essas linhas, incluindo elas mesmas.
Passo 5
Então, o domínio da função
é composto por todos os pares
onde
. Em outras palavras:
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que
. Graficamente, isso corresponde às regiões dentro e sobre as linhas
e
no plano
.
Exercícios relacionados
Seja
.
(a) Calcule
(a) Calcule
Um modelo para a área da superfície de um corpo humano é dado pela função
onde
é o peso (em libras),
é a altura (em polegadas) e
é medida em pés quadrados.
(a) Encontre e interprete-a.
(a) Encontre
Esboce o gráfico da função.
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.