Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y) = raiz(x^2 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar e desenhar o domínio da função . Isso está dentro do conteúdo de funções e suas restrições. Para resolver, vamos descobrir para quais valores de e a função está bem definida, ou seja, onde a expressão dentro da raiz é não negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade . Podemos reescrever isso como:
Isso significa que o valor absoluto de deve ser maior ou igual ao valor absoluto de :

Passo 4

Para visualizar isso, imagine o gráfico no plano . A condição representa todas as áreas onde está dentro das linhas e . Isso forma uma espécie de “X” no gráfico, e o domínio será as regiões entre essas linhas, incluindo elas mesmas.

Passo 5

Então, o domínio da função é composto por todos os pares onde . Em outras palavras:

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que . Graficamente, isso corresponde às regiões dentro e sobre as linhas e no plano .

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